Đề Thi Toán Hay

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2

MÔN TOÁN THPT − Năm học 2009−2010

Lớp 12 cơ bản:

Giải tích :

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cực trị của hàm số.

GTLN,GTNN của hàm số.

Tiệm cận.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Nguyên hàm.

Tích phân.

Ứng dụng của tích phân trong hình học.

Số phức.

Cộng, trừ, nhân số phức.

Phép chia số phức.

Phương trình bậc hai với hệ số thực.

Hình học :

Hệ tọa độ trong không gian.

Phương trình mặt phẳng.

Phương trình đường thẳng trong không gian.

−−−−−−−−oOo−−−−−−−−

Lớp 12 nâng cao:

Giải tích :

Tính đơn điệu của hàm số.

Cực trị của hàm số.

GTLN,GTNN của hàm số.

Đồ thị của hàm số. Phép tịnh tiến hệ tọa độ.

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ.

Một số bài toán thường gặp về đồ thị. Bất phương trình mũ và logarit.

Nguyên hàm. Một số phương pháp tìm nguyên hàm.

Tích phân. Một số phương pháp tình tích phân

Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể.

Số phức.

Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai.

Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng.

Hình học:

Hệ tọa độ trong không gian.

Phương trình mặt phẳng.

Phương trình đường thẳng trong không gian.



Đề HK 2 − 2009 (120’) Sở GD TP HCM

A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm). Cho hàm số y =

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với Ox.

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, Oy.
d) Định m để đường thẳng d: y = x + 2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2 (1,5 điểm)

Tính tích phân: a) I = ; b) J =

Câu 3 (2,0 điểm).
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; 3).

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai B, C và song song với OA.
b) Tìm toạ độ H là hình chếu của điểm O trên mp(ABC).

B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Học sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần I hoặc phần II).
I. Theo chương trình Chuẩn:
1) Tìm GTNN GTLN của hàm số f(x) = − x3− 3x2 + 4 trên đoạn [– 3; 2].
2) Định m để hàm số y = x3 + (m + 2)x2 − 2mx + m +1 có CĐ, CT.
3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua A(−2; 4; 1), B(2; 0; 3) và tâm I thuộc đường thẳng d:.

II. Theo chương trình Nâng cao:
1) Tìm GTNN GTLN của hàm số y = trên đoạn [– 3; 2].
2) Định m để hàm số y = x3 + (m + 2)x2 − 2mx + m +1 đồng biến/ TXĐ.
3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua A(−2; 4; 1), B(2; 0; 3), C(0; 2; −1) và tâm I thuộc mặt phẳng (P): x + y − z + 2 = 0.

Đáp Số:

A.1.b) y = −. c) S = −1+ln5. d) "m . 2.a) I = . b) J =
3. a) (P): 3y + 2z − 6 = 0. b) H.



B.I.
a)
b) D’ > 0 Û m < −5− V −5 + < m.

c) (S): .

B.II
a) .
b) D’ ≤ 0 Û−5− ≤ m ≤−5 +.

c) (S): .



Đề tự luyện Học kỳ 2.



Đề số 1

A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: Câu 1 Cho hàm số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng , trục tung và trục hoành.
3) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: x3 − 3x + m − 2 = 0.

Câu 2

1) Tính các tích phân: a) b)

2) Giải phương trình trên tập số phức:

Câu 3 Cho ba điểm , và

1) Viết phương trình mặt phẳng

2) Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua

B. Phần riêng:

I.1) Cho bốn điểm , , ,

a) Viết phương trình mặt phẳng

b) Chứng minh là bốn đỉnh của một hình tứ diện

2) Tìm nguyên hàm: I

II1) Cho bốn điểm , , ,

a) Chứng minh là bốn đỉnh của một hình tứ diện

b) Tính thể tích tứ diện

2) Giải phương trình: x2 − 3i.x + 2 − i = 0.



Đề số 2

A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm:

Câu 1Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2. có đồ thị là (Cm)

a) Khảo sát hàm số khi m = 3. (C)

b) Dùng đồ thị, biện luận theo k số nghiệm pt: x3 – 3x – k +1 = 0

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3.

Câu 2 1) Tính các tích phân: a) I = b) J =

2) Giải phương trình trên tập số phức .

Câu 3 Cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi M và ^ (P). Tìm tọa độ giao điểm.

B. Phần riêng:

I.1) Cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).

a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.

b/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 .

II1) Cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1= 0

a/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

b/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua O và vuông góc với (P) và (Q).

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :;Ox.



Đề số 3

A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm:

Câu 1Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0

a) Xác định m để hàm số có cực trị.

b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C).

c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA.

Câu 21) Tính các tích phân: a) b)

2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − x2 + 2x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox .

Câu 3 Cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): .

1/ Viết ptrình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).

2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M và ^ (d). Tìm tọa độ giao điểm.

B. Phần riêng:

I.1) Cho mp(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).

a/ Viết ptrình mặt phẳng (Q) qua M và // (P).Tính khoảng cách từ M đến (P).

b/ Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên (P)

2) Tìm GTLN và GTNN của y = /

II 1) Cho các điểm A(-2; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).

a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua D song song với AB.

b/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.

2) Tính giá trị của biểu thức

Đề số 4

A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm:

Câu 1Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Biện luận theo n số nghiệm phương trình: (x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

Câu 2 1) Tính các tích phân: a) b)

2) Giải phương trình trên tập số phức .

Câu 3 Cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; .

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).

2/ Viết pt mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Cmr (S) cắt mặt phẳng (P).

B. Phần riêng:

I. 1) Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và
mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.

a/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).

b/ Viết pt mặt phẳng (Q) // (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm.

2) Giải phương trình :

II. 1) Cho hai đường thẳng d: và d’: .

a/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.

2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên

Đề số 5

A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm:

Câu 1Cho hàm số (m ≠0) và có đồ thị là (Cm)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2).

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4.

Câu 2 1) Tính: a) b)

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2.ex trên

Câu 3 Cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của nó.

2/ Viết pt đường thẳng (d) qua trọng tâm DABC và vuông góc với mp(ABC).

B. Phần riêng:

I. 1) Cho bốn điểm A(1; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).

a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.

2) Tìm môđun của số phức .

II. 1) Cho hai đường thẳng: d: và d’:

a/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.

b/ Viết pt mặt phẳng (P) chứa d và // d’.Tính khoảng cách giữa d và d’.

2) Tìm GTLN GTNN của f(x) = y = x – lnx + 3.

Đề số 6

A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm:

Câu 1Cho hàm số gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên

c) Chứng minh rằng đường thẳng D: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ; xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất

Câu 2 1) Tính các tích phân: a) b)

2) Tìm MAX , MIN của hàm số trên đoạn [0;2]

Câu 3 Cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.

B. Phần riêng:

I. 1) Cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).

a/ Viết ptrình đường thẳng AB và ptrình mặt phẳng trung trực của đọan AB.

b/ Viết ptrình mặt cầu tâm A và đi qua B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.

2) Cho số phức .Tính

II 1) Cho (S): x2+y2+z2–2x–4y–6z = 0 và hai điểm M(1; 1; 1), N(2; -1; 5).

a/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.

b/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các điểm đó.

2) Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y= trên đoạn [1 ; e2 ]

Đề số 7

A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm:

Câu 1Cho hàm số y = (x2 – 1)2 có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương tŕnh: x4 – 2x2 + 1 - m = 0.

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.

Câu 2

1) Tính các tích phân: a) b)

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .

Câu 3 Cho hai đường thẳng d: và d’: .

1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.

2/ Viết phtrình mặt phẳng (P) chứa d và d’.

B. Phần riêng:

I. 1) Cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P): x - 2y + z + 3 = 0

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với (P).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với (P).

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = − 2x4 + 4x2 + 3 trên đoạn [0; 2]

II.1) Cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.

a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).

b/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).

2) Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i có tổng bình phương hai nghiệm bằng− 4i .



Đề số 8

A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm:

Câu 1a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình

c/ Tìm điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên.



Câu 2 1) Tính các tích phân:

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: .

Câu 3 Cho A(2 ; 4; -1), B( 1; 4; -1 ), C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1).

1.CMR AB ^AC, AC ^ AD, AD ^ AB. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu.

B. Phần riêng:

I.1) Cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0.

a) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).

2) Cho số phức . Tính giá trị của .

II.1) Cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và (d):

a/ Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

b/ Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .



Đề số 9

A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm:

Câu 1Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - 5 (Cm)

a) Khảo sát hàm số với m = 1 (C)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu.

Câu 2

1) Tính các tích phân: a) b)

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1]

Câu 3 Cho cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 13 = 0

1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn.



B. Phần riêng:

I.1) Cho 2 mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + 6y +2z +5 = 0.

a/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

b/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua O và giao tuyến của (P), (Q).

2) Tính giá trị của biểu thức

1. II.1) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7).

a/ Lập phương trình mặt cầu (S).

b/ Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A.

2) Tính diện tích h́nh phẳng giới hạn bởi (C ) : y = , đường tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2 và x = ( > 2). Tính để diện tích S = 16



Đề số 10

A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm:

Câu 1Cho hàm số

a) Khảo sát hàm số

b) Chứng minh rằng đường thẳng dm: y = 2x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.

c) Tìm toạ độ của M thuộc (C) sao cho điểm M cách đều các trục toạ độ

Câu 2

1) Tính các tích phân: a) b)

2) Tính thể t́ch các h́nh tṛn xoay do các h́nh phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh

trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x =

Câu 3 Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0)

1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD.

B. Phần riêng:

I.1) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1)

a/ Chứng minh tam giác ABC vuông.

b/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của DABC và qua O

2) Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + i )2 + ( 2 - i )2.

2. II.1) Cho Cho điểm M(-2; 3; 1) và đường thẳng

1.Lập phương trình tham số của đường thẳng (d/) qua M và song song với đường thẳng (d).

2.Tìm toạ độ điểm M/ là hình chiếu vuông góc của M trên (d).

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn